Элементы математической статистики

Метод наименьших квадратов дает наилучшее приближение, если случайная величина у подчиняется нормальному закону. Возникают вопросы: распределено ли в предыдущем примере по нормальному закону? Если нет, то велика ли ошибка? Адекватна (тождественна) ли модель. Математика не может дать просто однозначный ответ на эти и другие подобные вопросы без оговорки уровня значимости или уровня риска ошибки в однозначном ответе. Для того, чтобы все же дать ответ на возникшие вопросы рассмотрим элементы математической статистики. Математическая статистика занимается исследованием закономерностей, свойственных случайным величинам. Случайная величина будет задана, если заданы вероятности ее возможных значений; тогда говорят, что известен закон распределения случайной величины. Естественно, что называют интегральной функцией распределения непрерывной случайной величины. Законы распределения могут быть самыми разнообразными. Величину называют дискретной случайной величиной, если множество ее возможных значений представляет собой конечную или бесконечную последовательность чисел и если каждое событие имеет определенную вероятность.

Законы распределения характеризуются центром группирования случайной величины, ее рассеянием относительно этого центра, симметрией рассеивания около центра и т. п. Центр распределения характеризуют математическим ожиданием. Центральное место среди законов распределения занимает нормальный закон распределения. Для задания случайной величины, распределенной по нормальному закону распределения, достаточно двух параметров. Известно довольно много законов распределения непрерывных случайных величин: логарифмическое нормальное, полунормальное, гамма-распределение, бета-распределение и др.

На практике приходится иметь дело с ограниченными частями обширных совокупностей объектов, наделенных определенными признаками, а результаты исследований распространять на всю совокупность. Поэтому все статистические характеристики, относящиеся к совокупности (генеральные характеристики), оцениваются выборочными данными и, следовательно, приближенно. Оценка точности может быть точечной, когда генеральная характеристика оценивается одним числом, или интегральной, когда используется так называемый доверительный интервал, в котором с определенной вероятностью содержится значение оцениваемой характеристики. Характеристики, полученные с помощью выборок— случайные величины. Важно знать законы их распределения. Установлено, что выборочное среднее при известной генеральной дисперсии распределено по нормальному закону с дисперсией. Если Же а2 неизвестна, то величина, характеризующая выборочное среднее распределена по закону распределения (распределения Стыодента). Важное значение имеет F-pacпределение (распределение Фишера), описывающее вероятность распределения величины. Достоверность выводов в статистике обычно основывают на проверке высказанных априори гипотез, например, о равенстве математических ожиданий случайных величин, их дисперсий и др. Рассмотрим некоторые случаи проверки гипотез.

Дополнительная информация: современные трансформаторные подстанции обладают преимуществами, касающимися не только технических и производительных показателей, но также простоты и удобства обслуживания. Надежные трансформаторные подстанции КТП 35/0,4 кВ доступны, так как их стоимость не фиксирована, а зависит от ряда факторов, которые прежде всего определяются запросами клиентов.