Поиск оптимума функционала от функции управления

Несколько сложней решается задача поиска оптимума функционала от функции управления. В этом случае используют вариационное исчисление, а функции оптимального управления находят решением системы дифференциальных уравнений (уравнений Эйлера). Естественно, что и этот круг задач нас здесь интересовать не будет, хотя такого рода задачи могут повстречаться на практике. Классический аппарат вариационного исчисления неприменим, если на варьируемые функции наложены ограничения в виде неравенств или если варьируемые функции разрывные.

Л. С. Понтрягину и его сотрудникам удалось расширить возможности вариационного исчисления для решения указанных неклассических задач. Л. С. Понтрягин в качестве гипотезы сформулировал так называемый «принцип максимума» как необходимое условие оптимального управления движением некоторых систем, описанных дифференциальными уравнениями, где имеют место быть неизвестные величины, характеризующие движение системы; заданные функции указанных аргументов; неизвестные функции времени, подбор которых позволяет оптимизировать движение по какому-либо критерию, называемые параметрами управления, или управлением. Принцип максимума получил значительное математическое обоснование, подытоженное в монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, за первое издание которой авторы были удостоены Ленинской премии в 1962 г.

Часть сил и моментов в системе могут выступать как управления. Система уравнений или вместе с начальными условиями дают математическую модель движения твердого тела и является некоторым частным случаем общей системы. В решении задач оптимального управления серьезным шагом вперед явился метод динамического программирования, восходящий к работам Р. Беллмана. К настоящему времени сформировался новый раздел математики — теория управления и оптимизации, который имеет важное практическое приложение. Общепризнано, что советские математики и механики, специалисты по теории управления и оптимизации, занимают ведущее место в мире. Среди советских математиков и механиков можно отметить свердловскую школу Н. Н. Красовского. За цикл работ по теории управления движением Н. Н. Красовский, а также его ученики и сотрудники А. Б. Куржанский, Ю. С. Осипов, А. И. Субботин были удостоены премии. Н. Н. Красовский предложил правило минимакса, как необходимое и достаточное условие поиска оптимального управления.

Дополнительная информация: в системах промышленных трубопроводов, где температура перемещаемой по трубам среды может достигать высочайшего уровня требуется использование прочных и надежных стальных кранов шаровых. Для простоты выбора краны, способные выдержать подобные температуры окрашиваются в красный цвет.