Аппроксимация на примере

Рассмотрим аппроксимацию на примере функции одной независимой переменной (здесь используем классические обозначения). В частности, х и у могут быть безразмерными величинами, полученными методом анализа размерностей. Пусть из опытов найден ряд значений неслучайных величин хэ и уэ, связанных неизвестной пока функциональной зависимостью. Опытные значения хэ и уэ содержат некоторую ошибку, поэтому они могут не лежать на одной кривой. Требуется подобрать формулу, отражающую наиболее вероятное представление искомой функциональной зависимости.

Решение этой задачи осуществляют в три этапа: подбор типа формулы, содержащей некоторые неизвестные постоянные; определение этих параметров и проверка удовлетворительности полученной формулы. Выбор формулы может быть начат с нанесения опытных значений хэ и уэ на бумагу с сеткой декартовых координат. Если об аналитическом виде формулы ничего не известно, то ее вид подбирают по общему расположению опытных точек на плоскости хоу. Наилучшей ситуацией считают такую, при которой опытные точки группируются около прямой линии. Такая ситуация возникает не всегда, но, как будет показано ниже, к ней во многих случаях можно свести задачу аппроксимации опытных данных формулой. Прямая линия является, предпочтительной потому, что, во-первых, определение неизвестных пока параметров сводится по методу наименьших квадратов к довольно простому решению линейных алгебраических уравнений, во-вторых, аппарат так называемого планированного эксперимента становится проще и точней. Предположим, что тип формулы выбран.

Процесс перебора моделей и выбора лучшей по критерию минимума величины может осуществляться на ЭВМ. Эффективность линеаризации экспериментальных данных заменой переменных показывает результаты опытов (точки) по нагреву некоторого тела. Можно убедиться, что точки существен но отклоняются от прямой линии. Однако стоило эти же данные нанести на специальную бумагу с логарифмической: шкалой по оси абсцисс, как они расположились практически точно на отрезках прямых линий. Заметим, что экспериментальные данные в новых переменных выявили некоторый эффект: существенное изменение интенсивности нагрева с пятнадцатой минуты (отмечен стрелкой. Как показал разбор экспертмента, эффект был обусловлен отнюдь не фазовыми превращениями в металле, не экзотермическими реакциями, не повышением расхода энергии на нагрев и т. п. причинами, которые могли иметь место. Просто потенциометр переключился на другую шкалу, цена делений которой нуждалась в уточнении.

Дополнительная информация: генераторы высоковольтных импульсов могут управляться напрямую через интерфейс главной панели, а также удаленно при помощи имеющегося выхода USB. Служит генератор высокого напряжения для генерации высоковольтных импульсов с регулируемой высотой, длительностью и частотой, которые подаются на нагрузку.