Распределение вытяжек

В рассматриваемой задаче вытяжки распределим так, чтобы минимизировалась возможность обрыва или коэффициент использования прочности проволоки в целом в машине. Хорда, соединяющая две точки на кривой, лежит ниже самой кривой. Это совпадает с неравенством и доказывает его справедливость для волочения металлов в холодном состоянии, которые упрочняются от деформации. Итак, задача оптимального распределения деформаций между волоками многократного проволоковолочильного стана со скольжением оказалась задачей выпуклого программирования. Она имеет единственную точку оптимума, Которую можно найти каким-либо прямым методом минимизации. В этом случае не подходит ни градиентный метод, Ни метод сопряженных градиентов, ни другие подобные методы, так как функция цели в примере недифференцируема. Используем прямой метод (процедуру Бокса), не требующий вычисления производных, а ограничивающийся вычислением только значений функции. Применим в данном случае программу симплекс-плановой минимизации. Идею этого метода покажем на простейшем примере.

У плоскости определяют градиент. Перемещение к оптимуму осуществляют путем зеркального отображения, например, из одной точки в другую относительно стороны, которую пересекает направление градиента. Вновь рассматривают симплекс и т. д. Если вдруг при зеркальном отображении точка выйдет за пределы множества, т. е. нарушатся заданные ограничения, то в этой точке присваивают простое значении. Симплекс как бы «прислоняется» к стенке, построенной на границе множества. Градиент получит большое значение и симплекс вернется в пределы множества. Движение симплекса к оптимуму заканчивается тем, что он в окрестности оптимума начнет вращаться вокруг одной из своих вершин. Как говорят, итеративный процесс сошелся. После этого размеры симплекса уменьшают путем приближения двух вершин к той, вокруг которой вращался симплекс, и вся процедура повторяется до сходимости.

Решение задачи поиска оптимального распределения вытяжки по проходам многократного проволоковолочильного стана из условия минимальной опасности обрыва проволоки, осуществленное для различных условий описанным выше численным методом, показало во всех случаях однородное (равномерное) распределение по волокам, т. е. оптимально. Заметим, что этот результат получен при некоторых упрощениях, численно и на конкретных примерах, а не доказан для общего случая теоретическим путем. При решении задач математического программирования, когда не удается доказать выпуклость множества и функции, необходимо критически относиться к результату. Оптимальное решение может оказаться локальным, а не самым лучшим. Но если параметры локального минимума окажется лучше параметров, используемых на практике, то их можно считать приемлемыми.

Обратите внимание: топливо делится на несколько видов, в том числе в зависимости от сезонов оно может быть летним и зимним. В компании “Евро Групп” есть возможность приобрести любые виды топлива по доступным ценам. Обуславливается же низкая стоимость дизельного топлива возможностью заключения оптовых сделок и скидками постоянным клиентам.