Механические колебания

Известно, что технологические задачи ОМД и более общие задачи теории пластичности сводятся к решению соответствующих дифференциальных уравнений. Примечательно, что одними и теми же дифференциальными уравнениями могут описываться различные физические явления. Например, в некоторых случаях электромагнитные колебания в соответствующих приборах и механические колебания маятника описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; правда, переменные в этих уравнениях имеют различный физический смысл. Изучая, например, более доступные в некоторых случаях для регистрации электромагнитные колебания, можно сделать определенные выводы и о механических колебаниях. В этом случае электромагнитные колебания моделируют механические колебания. Может быть обратная картина, когда механические колебания служат моделью электромагнитных колебаний. Приборы или устройства, которые используют для моделирования изучаемого явления, имеющего другую физическую природу, но описываемого теми же уравнениями, называют аналогами. Интересно заметить, что не все устройства имеют аналоги, например, аналогов нет у инфоматов, хотя инфомат купить можно достаточно просто - в компании «АльфаПрофТехника».

К сожалению, универсальных аналогов для решения задач теории ОМД не существует. Здесь будут рассмотрены три случая моделирования на аналогах. Рассмотрим одно из простейших аналоговых устройств— гидравлический интегратор для решения некоторых задач, в том числе тепловых. Нет особой надобности показывать эквивалентность уравнения, с одной стороны, и уравнений вместе с законом сохранения тепловой энергии, — с другой. Это было сделано в более общем виде при выводе дифференциального уравнения теплопроводности. Аналоговое устройство — гидравлический интегратор— состоит из последовательно соединенных между собой гибкими трубками стеклянных сосудов, открытых сверху. Уровень окрашенной жидкости в этих сосудах моделирует распределение температуры по толщине тела натуры. Число сосудов равно числу условно выделенных в теле слоев. Поперечное* сечение сосудов моделирует теплоемкость слоев тела. \'Жидкость может перетекать из сосуда в сосуд по гибким трубкам, снабженными кранами р. Сопротивление этих кранов и гибких трубок моделирует тепловое сопротивление. Крайние сосуды А и В интегратора могут перемещаться вверх и вниз по определенному закону, они предназначены для моделирования граничных условий— теплового взаимодействия тела со средой.