Пластическая деформация толстостенной трубы

Рассмотрим несколько примеров решения технологических задач теории пластичности. Задачи, с которыми сталкивается инженер в своей практической деятельности, не имеют математической формулировки. Они возникают перед ним в терминах техники и связаны с решением производственных задач: роста производительности агрегата, повышения качества выпускаемой продукции, улучшения условий труда и т. д. Очень важно, столкнувшись с технической задачей, определить возможность ее решения средствами математической теории пластичности, правильно ее сформулировать в соответствующих терминах, разумно привлекая упрощающие допущения. Например, складское оборудование перед непосредственным производством разрабатывается специалистами в целях повышения эффективности и упрощения работы в складских помещениях. В дальнейшем, рассматривая конкретные задачи, будем стремиться исходить из производственных проблем, с которыми может повстречаться инженер. Теоретическому решению будет предшествовать постановка математической задачи — важнейший этап инженерного анализа.

Задачи и их решение, в основном, преследуют учебные цели. Интенсивное развитие машиностроения и автотракторной промышленности потребовало увеличить выпуск стальных труб для топливопроводов двигателей внутреннего сгорания. Готовые трубы имеют, например, такие размеры (наружный диаметр и толщину стенки): 6,0X2; 7,0X2,5 и т. д. Их получают горячей прокаткой из сплошной заготовки круглого поперечного сечения. Затем трубы подвергают холодной прокатке и волочению. Последние операции волочения труб осуществляют без оправки. Поле отделки (отжига, правки, резки и т. п.) продукцию передают потребителю. Обнаружилось, что внутренняя поверхность труб порой поражается трещинами. Трещины внутри трубы — труднообнаруживаемый и опасный вид брака. Необходимо установить при горячей ли прокатке, при холодной ли деформации или во время отделки труб возникли трещины и причины разрушения металла.

В первую очередь целесообразно проанализировать напряженно-деформированное состояние при волочении труб без оправки, поскольку эта операция пластической обработки является последней. Оправка — твердый недеформируемый стержень, участвующий наряду с прокатными валками или волокой в деформации трубы — обжатии ее стенки; волока — втулка с коническим отверстием, сквозь которое осуществляется протягивание изделия. В отличие от других операций деформации труб, безоправочному волочению свойственно существенное различие в напряженном состоянии внутри и снаружи: если по наружной поверхности со стороны волоки действуют сжимающие нормальные напряжения, то внутри на поверхность такого воздействия нет. Предположим, что материал трубы идеально пластичный и несжимаемый, она деформируется без удлинения, течение изотермическое и достаточно медленное. Все эти допущение лишь в некоторой степени правдоподобны, но существенно упрощают последующий анализ.