Упрощения системы уравнений теории пластичности

В связи с математическими трудностями решения краевой задачи теории пластичности оправданы поиски упрощающих допущений, которые бы не находились в большом противоречии с физикой конкретного изучаемого пластического течения, но в, то же время облегчали бы вычисления. К числу таких допущений относятся предположения об идеальной пластичности, об изотермичности течения материала, о его несжимаемости, о достаточно медленном течении без массовых сил, о плоских деформированном и напряженном состояниях. Аппроксимация опытных данных указанными функциями должна решать дилемму: аппроксимация должна быть, по возможности, точной и в то же время не быть слишком сложной. Существенное упрощение системы уравнений теории пластичности, позволяющее порой получать даже аналитическое решение задач, дает предположение об идеальной пластичности.

Гипотетический материал называют идеально пластичным, если он не проявляет упрочнения, т. е. по мере изменения или по мере накопления. Исторически теория идеальной пластичности развивалась из потребностей задач сопротивления материалов, но если материал или техника изнашивается, приходит в негодность, ломается - здесь поможет только ремонт. Известно, что упруго деформируемый материал по мере роста напряжений довольно резко переходит из упругого состояния в пластическое. Ряд материалов обнаруживают площадку текучести: по мере развития пластической деформации некоторое время упрочнение материала не наступает. Переход материалов в пластическое состояние характеризуется некоторым напряженным состоянием, интенсивность касательных напряжений. Условие идеальной пластичности выражается известными формулами. Уравнения являются разной записью условия идеальной пластичности, или условия, которым связаны между собой напряжения к моменту перехода материала в пластическое состояние. Это условие называют условием пластичности Губера — Мизеса, условием текучести. Часто условие идеальной пластичности используют при решении технологических задач ОМД. Конечно, условие идеальной пластичности является довольно грубым приближением действительной картины развитой пластической деформации металлов, которая обычно сопровождается упрочнением. Однако простота условия пластичности и хорошо разработанная математическая теория Решения конкретных задач делают допущение об идеальной пластичности деформируемых металлов вполне оправданным.