Расчет оптимальных параметров режимов резания

Расчет оптимальных параметров режимов резания сводится к решению задачи линейного программирования: среди множества неотрицательных значений неизвестных удовлетворяющих ограничениям системы, необходимо найти такие значения, при которых целевая функция принимает экстремальное значение. Математическая модель процесса резания может быть представлена в графическом виде. Каждому неравенству системы и целевой функции на плоскости соответствует прямая линия (над каждой прямой проставлен соответствующий номер). Для упрощения рисунка на нем изображены не все ограничения модели. Координаты некоторых точек пересечения прямых удовлетворяют всем зависимостям. В теории линейного программирования доказывается, что в случае, если система ограничений не противоречива, т. е. совместна, то множество точек, удовлетворяющих всем неравенствам, принадлежит области, ограниченной выпуклым замкнутым многоугольником, координаты вершин которого являются корнями совместного решения уравнений.

Рассмотрим выгодный, как депозит , вариант, когда по одну сторону от любой прямой расположены точки, удовлетворяющие неравенству (эта часть заштрихована и стрелками показано направление полуплоскости возможных решений). На самой прямой лежат точки, удовлетворяющие уравнению, получающемуся заменой знака неравенства на знак равенства в ограничениях задачи.

Функция цели, подлежащая оптимизации, представлена прямой, проведенной под углом 45° к осям координат. Эта линейная функция будет максимальна в том случае, если прямая расположится таким образом, что расстояние от начала координат по перпендикуляру Я к ней будет наибольшим, т. е. максимум будет достигнут, когда указанная линия пройдет через точку С многоугольника решений. Оптимальные значения определяются координатами этой точки, т. е. среди всех точек пересечения прямых найдена та, для которой сумма координат наибольшая. Оптимальные значения элементов режима резания будут определяться по найденным значениям. Такова геометрическая интерпретация модели, дающая графическое решение поставленной задачи и позволяющая также осуществить аналитическое ее решение на ЭВМ. При этом на экране дисплея ЭВМ можно наблюдать графическую реализацию математической модели.